Родился в 1946 году в Казани.

Выпускник кафедры теоретической физики Казанского университета.
В 1997 году был избран членом-корреспондентом РАН по Отделению наук о земле, состоял в Дальневосточном отделении РАН.

Был заместителем директора Тихоокеанского океанологического института им. В. И. Ильичёва, заместителем председателя ДВО РАН, первым заместителем директора Агентства по управлению имуществом РАН.

С 2003 г. научная и научно-организационная деятельность Аркадия Владимировича проходила в Москве.
Он работал в Институте океанологии им. П.П. Ширшова РАН и Управлении земельно-имущественным комплексом РАН.
Последние годы жизни был советником РАН.

Скончался А.В.Алексеев 29 июля 2018 года в Москве.

Специалист в области изучения физики океана и атмосферы современными методами лазерной и полихроматической спектроскопии, радиоспектроскопии природных сред, динамики когерентных процессов, квантовой и нелинейной акустики.

А.В. Алексеев является создателем на Дальнем Востоке научной школы в области дистанционных методов океанологии. Им разработаны методики использования лазерной техники, когерентной и полихроматической спектроскопии для анализа параметров нижней атмосферы и верхнего слоя океана, что дало возможность получать и обрабатывать большие массивы океанологических данных в режиме реального времени на значительных акваториях. А.В. Алексеевым развиты принципы мониторинга полей распределения тяжёлых металлов в океане с использованием электронного парамагнитного резонанса. В области динамики когерентных процессов и нелинейной квантовой акустики им получены важные результаты по влиянию многочастичных взаимодействий на релаксацию неравновесных квантовых систем, поглощению и генерации высокочастотного ультра- и гиперзвука.

За большие научные заслуги награжден орденом «Знак почета», медалью ордена «За заслуги перед отечеством» II степени (1997), почетной грамотой ВМФ Министерства обороны СССР «За заслуги в изучении океана». Опубликовано более 250 научных работ, в том числе 4 монографии.